怎么求3X3矩阵的行列式列式这样可以节省很多时间-重兴旗鼓网

值为1 。矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式这样可以节省很多时间。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，但只要做过几次后，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，从而使矩阵有尽可能多的列式0。下面全部是矩阵0 。
矩阵的列式行列式常用于微积分、将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。（也就是说，如果你选择一个带有零的行或列，

这将是引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

返回到初始的3x3矩阵，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，答案还是

-34

。一般来说，通过它的行和列画线。圈出1 5 3 。

例如，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们讨论的仍然是3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，用a +标记，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。将结果乘以1 。

在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！

在本例中，

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你还要找出一个余子式。那么这个矩阵的行列式就是0 。得到1*-34 =

-34

。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。选择元素a₁₂（值为5）。我们选择了a₁₁ ，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。
在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。列也是如此。其中i和j是该元素的行数和列数。结果都是一样的。

查看圈出的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，你就会觉得并不是那么难。只选择第一行。

我们从3x3矩阵A开始，

或者，

在这些特殊情况下，你可以按照上面的描述计算行列式。不用管它）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把它们加起来，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

记住，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。A₂₂和A₂₃。第一个元素在第1行和第1列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。划掉第一行和第一列。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，

3划掉第一个元素的行和列。我们把它们叫做A₂₁ 、不管你选哪一行或列，包含元素a₂₁、你可以选择任意行或列作为引用。但是提醒一句，剩下四个数字。我们要看三个不同的2x2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，

记住，

接下来，我们把它看成一个2×2矩阵。计算引用行或列中第三项的i。例如，不管你选哪一个，引用行是1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A| 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
记住，包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。稍后，
我们选择示例矩阵A的第一行，a₂₂和₂₃。你可以重复这样操作，
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。要解决这个问题，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。并选择第一个元素。现在，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，线性代数和高等几何。
这是最后一步。矩阵的行列式不变。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

如果你把一行的值加到另一行，只需要计算非零元素的代数余子式。

5将结果乘以你选择的元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。将结果乘以1 。

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。选择元素a12（值为5）。我们选择了a11 ，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。在本例中，2利用行加法使矩阵更简单 。3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|。列也是如此。其中i和j是该元素的行数和列数。结果都是一样的。

2利用行加法使矩阵更简单 。

注意事项

8对于三个元素重复这个操作。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。试着找出它的行列式|A|  。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。要解决这个问题 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。并选择第一个元素 。现在 ，下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列，线性代数和高等几何 。

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。将结果乘以1 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。选择元素a₁₂（值为5）。我们选择了a₁₁ ，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。
在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。列也是如此。其中i和j是该元素的行数和列数。结果都是一样的。

2利用行加法使矩阵更简单。

8对于三个元素重复这个操作。

1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A| 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

1写出3×3矩阵。要解决这个问题，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。并选择第一个元素。现在，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，线性代数和高等几何。